¿Cómo se calcula la constante elástica de un muelle (K)?

1. Cálculo teórico de la constante elástica (K) mediante su fórmula:
 
La constante elástica de un muelle (K) se calcula teóricamente dividiendo el incremento de la fuerza que origina la deformación del muelle (ΔF) entre el incremento del alargamiento de un cuerpo elástico (Δx), en este caso, un muelle; definíendose la fórmula:

K = ΔF/Δx

2. Cálculo experiencial o práctico de la constante elástica de un muelle (K):

Para obtener la constante elástica de un muelle (K) mediante métodos epistemológicos debemos suspender un muelle por uno de sus extremos paralelamente a una herramienta de medición de distancias como puede ser una regla:

Debemos colocar masas en orden creciente por ejemplo 10, 20, 30, 40, 50 y 60 gramos y estudiar el alargamiento que sufre el muelle al aplicar estos pesos sobre su extremo libre. Yo he realizado este cálculo y el resultado fue el siguiente:

Al aplicar la pesa de 10 gramos el muelle sufrió un alargamiento de 30 milímetros, con la pesa de 20 se alargó 60 milímetros y así consecutivamente creciendo en un orden de 1:3 (Cada gramo que aplicabamos al muelle, este se alargaba 3 milímetros). Pero si se dan cuenta en la fórmula de arriba en ningún momento se nombra a la masa explícitamente, ya que lo que produce el alargamiento del muelle no es la masa de las pesas, sino su peso. El peso se obtiene multiplicando la masa por la acción de la gravedad (9,8) –> P (Peso) = m (Masa) x g (Acción de la gravedad); por lo tanto para sacar el peso o, lo que es lo mismo en esta caso, la fuerza que origina la deformación del muelle (F), tenemos que multiplicar la masa de las pesas (10, 20, 30, 40, 50, y 60) por 9,8 que es la acción de la gravedad. Al plasmar los distintos pesos o fuerzas que hemos aplicado y los difernetes alargamientos que el muelle ha sufrido al aplicar estas fuerzas sobre una gráfica, obtenemos el siguiente resultado:

 

Dato: En la gráfica los datos están expresados en gramos y milímetros, pero como la constante K se expresa en newtons/metros, tanto los gramos como los milímetros los debemos multiplicar por 10 elevado a menos 3.

En el eje de ordenadas (El vertical) hemos situado los datos correspondientes a la fuerza o peso, expresado en Newtons por 10 elevado a menos 3, que produce la deformación del muelle (F) y en el eje de abscisas ( El horizontal) los datos correspondientes al alargamiento, expresado en milímetros por 10 elevado a menos 3, sufrido por el muelle (x).

Dato: Los pesos o fuerzas de deformación la hemos obtenido multiplicando cada una de las pesas por 10 (para redondear).

Finalmente realizando esta gráfica con los datos obtenidos en nuestra práctica experiencial podemos hallar la constante K mediante K = ΔF/Δx:

Para hallar ΔF aplicaremos la diferencia entre dos puntos aleatorios de la gráfica, por ejemplo 500 – 400. Y sobre el punto más pequeño (400)  trazaremos una línea perpendicular [que será Δx (150 - 115 aprox.) ] que se extienda hasta la línea diagonal de la gráfica formando así un triángulo rectángulo:

 

Dividiendo  ΔF/Δx  obtendremos finalmente la constante: K = ΔF/Δx = 500-400/150-115 = 100/35 = 3 ;

K = 3 N/m

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