Demostración física sobre la constante elástica K

Me encontraba en una práctica de física cuando me surgió la siguiente duda: ¿Puede expresarse la constante elástica (K) como 4 multiplicado por pi al cuadrado entre la tangente de alfa por segundos al cuadrado partido de masa --> 4Π²/tgα·s²/masa?

Para empezar tenemos que destacar que la constante elástica (K) se expresa en condiciones normales en Newtons/Metros --> N/m

Para saber si mis unidades de partida estaban bien, lo primero que hice fue igualar ambas expresiones, es decir:

¿4Π²/tgα·s²/masa = N/m?

Una vez igualada las expresiones, tenía que simplificar u obviar todo aquello que me entorpeciera la demostración, por lo que todos los números los reducí a 1, quedándose mi planteamiento de la siguiente manera:

¿1/s²/masa = N/metros?

En este punto con unas pequeñas nociones de matemática y física básica se demuestra el planteamiento:

La expresión de la izquierda se reduce a una sola fracción de la siguiente manera: 1/s² ÷ 1/masa; multiplicando en cruz simplificamos ambas fracciones resultando: masa/s²

Una vez simplificada la expresión inicial al máximo pensamos en qué podemos hacer en la segunda para afirmar la desmostración. Aquí entran en acción las nociones de física básica:

Los Newtons son una expresión de la fuerza. La Fuerza (F) se expresa en masa por aceleración (a)--> F = masa x aceleración (a). La aceleración a su vez se expresa en metros/s², por lo que la expresión general se resume en masa · metros/s² ÷ metros. Para simplificar ambas fracciones hay que multiplicarlas en cruz resultando:  masa · metros/s² · metros; metros divididos por metros es = 1 por lo que se pueden tachar de la expresión quedando finalmente la expresión en masa/s². Si en este punto igualamos ambas expresiones de la constante elástica (K): ¿masa/s² = masa/s²? nos damos cuenta que la expresión es la misma, afirmándose así la cuestión inicial:

4Π²/tgα·s²/masa = N/m

 

Saber es práctico

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